Zadanie 16.1: matura z matematyki wrzesień 2022
Poziom podstawowy · arkusz diagnostyczny · 1 pkt · zadanie otwarte · Ciągi · Ciąg arytmetyczny
Dany jest ciąg $(a_n)$ określony wzorem $a_n = 3n - 1$ dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$.
Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.
Ciąg $(a_n)$ jest
A. rosnący, B. malejący, C. stały,
ponieważ dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$
1. $a_{n+1} - a_n = -1$ 2. $a_{n+1} - a_n = 0$ 3. $a_{n+1} - a_n = 3$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Monotoniczność ciągu arytmetycznego · pojawił się w 2 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 12, matura maj 2011, stara formuła
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Wyznaczamy wyraz $a_{n+1}$: $a_{n+1} = 3(n + 1) - 1 = 3n + 2$.
- 2.Różnica kolejnych wyrazów: $a_{n+1} - a_n = (3n + 2) - (3n - 1) = 3$.
- 3.Różnica jest dodatnia dla każdego $n$, więc każdy wyraz jest większy od poprzedniego – ciąg jest rosnący.
- 4.Odpowiedź A3.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Ciąg arytmetyczny” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2209-arkusz.pdf (strona 16), zasady oceniania: 2209-zasady.pdf.