matmaradar
Egzamin ósmoklasistyMaturaNaukaZadania CKETematyMoje konto
Zaloguj sięZacznij za darmoZacznij

Zadanie 19: matura z matematyki maj 2011, stara formuła

Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Geometria analityczna · Równanie okręgu

Teoria: Równanie okręgu

Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.

Styczną do okręgu $(x - 1)^2 + y^2 - 4 = 0$ jest prosta o równaniu

  1. A $x = 1$
  2. B $x = 3$
  3. C $y = 0$
  4. D $y = 4$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Zadanie 19 z arkusza CKE, maj 2011 (oryginał)
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $x = 3$

Schemat: Punkt, prosta i osie względem okręgu · pojawił się w 7 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 25, matura maj 2026, zadanie 24, matura maj 2025, zadanie 27, matura grudzień 2022

Na maturze zdający zdobyli średnio 40% punktów za to zadanie (trudne). Średni wynik całego arkusza: 48.24%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie
  1. 1.
    Zapisujemy równanie okręgu w postaci $(x - 1)^2 + y^2 = 4$: środek $S = (1, 0)$, promień $r = 2$.
  2. 2.
    Prosta jest styczna, gdy jej odległość od środka jest równa promieniowi.
  3. 3.
    Prosta $x = 3$ jest odległa od $S$ o $|3 - 1| = 2 = r$. Proste $x = 1$ i $y = 0$ przechodzą przez środek (odległość $0$), a $y = 4$ jest odległa o $4$.
  4. 4.
    Odpowiedź B.
Odpowiedź: $x = 3$
Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Równanie okręgu” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozęLekcja: Równanie okręgu

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 24, matura marzec 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-3, 0) oraz C = (5, 6) są końcami przekątnej kwadrat…4 pktZadanie 20, matura grudzień 2023W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o środku w punkcie S = (4, -2). Okrąg O jest s…1 pktZadanie 27, matura grudzień 2022Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dany jest okrąg O o równaniu (x - 3)2 + (y - 3…1 pktZadanie 11, matura wrzesień 2022W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są: punkt A = (8, 11) oraz okrąg o równaniu (x - 3)2 + (y +…1 pktZadanie 17, matura marzec 2022Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dany jest okrąg o środku S = (2, -5) i promien…1 pktZadanie 18, matura maj 2018Średnicą okręgu jest odcinek KL, gdzie K = (6, 8), L = (-6, -8). Równanie tego okręgu ma postać1 pkt
← Zadanie 18Zadanie 20 →

Źródło treści: arkusz CKE s-1105-arkusz.pdf (strona 8), zasady oceniania: s-1105-zasady.pdf.