Zadanie 32: matura z matematyki maj 2011, stara formuła
Poziom podstawowy · termin główny · 5 pkt · zadanie otwarte · Równania i nierówności · Równania kwadratowe
Pewien turysta pokonał trasę $112$ km, przechodząc każdego dnia tę samą liczbę kilometrów. Gdyby mógł przeznaczyć na tę wędrówkę o $3$ dni więcej, to w ciągu każdego dnia mógłby przechodzić o $12$ km mniej. Oblicz, ile kilometrów dziennie przechodził ten turysta.
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Zadanie z treścią prowadzące do równania kwadratowego (prędkość, czas, koszt) · pojawił się w 8 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 23, matura maj 2021, formuła 2015, zadanie 33, matura maj 2016, stara formuła, zadanie 34, matura maj 2015, stara formuła
Na maturze zdający zdobyli średnio 38% punktów za to zadanie (trudne). Średni wynik całego arkusza: 48.24%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Niech $x$ oznacza liczbę dni, a $y$ liczbę kilometrów dziennie. Wtedy $x \cdot y = 112$ oraz $(x + 3)(y - 12) = 112$.
- 2.Wymnażamy drugie równanie: $xy - 12x + 3y - 36 = 112$. Podstawiamy $xy = 112$: $-12x + 3y - 36 = 0$, czyli $y = 4x + 12$.
- 3.Wstawiamy do $xy = 112$: $x(4x + 12) = 112$, czyli $x^2 + 3x - 28 = 0$.
- 4.$\Delta = 9 + 112 = 121$, więc $x = \dfrac{-3 + 11}{2} = 4$ (drugi pierwiastek $-7$ odrzucamy, bo liczba dni jest dodatnia). Stąd $y = 4 \cdot 4 + 12 = 28$.
- 5.Sprawdzenie: $4 \cdot 28 = 112$ oraz $7 \cdot 16 = 112$.
- 6.Turysta przechodził dziennie $28$ km.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Równania kwadratowe” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE s-1105-arkusz.pdf (strona 16), zasady oceniania: s-1105-zasady.pdf.