Zadanie 33: matura z matematyki maj 2019, stara formuła
Poziom podstawowy · termin główny · 4 pkt · zadanie otwarte · Geometria analityczna · Proste równoległe i prostopadłe
Teoria: Proste równoległe i prostopadłe
Dany jest punkt $A = (-18, 10)$. Prosta o równaniu $y = 3x$ jest symetralną odcinka $AB$. Wyznacz współrzędne punktu $B$.
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Proste w zadaniu otwartym (wierzchołek figury, symetralna, wysokość) · pojawił się w 13 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 24, matura maj 2024, zadanie 34, matura maj 2023, formuła 2015, zadanie 32, matura czerwiec 2020, formuła 2015
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Prosta $AB$ jest prostopadła do symetralnej $y = 3x$, więc ma współczynnik kierunkowy $-\dfrac{1}{3}$: $y = -\dfrac{1}{3}x + b$.
- 2.Przechodzi przez $A$: $10 = -\dfrac{1}{3} \cdot (-18) + b = 6 + b$, więc $b = 4$ i $AB$: $y = -\dfrac{1}{3}x + 4$.
- 3.Środek $M$ odcinka $AB$ to punkt przecięcia obu prostych: $3x = -\dfrac{1}{3}x + 4$, czyli $\dfrac{10}{3}x = 4$, $x = \dfrac{6}{5}$, $y = \dfrac{18}{5}$.
- 4.Z wzoru na środek odcinka: $x_B = 2 \cdot \dfrac{6}{5} - (-18) = \dfrac{102}{5}$, $y_B = 2 \cdot \dfrac{18}{5} - 10 = -\dfrac{14}{5}$.
- 5.$B = \left(\dfrac{102}{5}, -\dfrac{14}{5}\right)$.
Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE
W aplikacji każde zadanie z tematu „Proste równoległe i prostopadłe” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE s-1905-arkusz.pdf (strona 22), zasady oceniania: s-1905-zasady.pdf.