matmaradar
Egzamin ósmoklasistyMaturaNaukaZadania CKETematyMoje konto
Zaloguj sięZacznij za darmoZacznij

Zadanie 20: matura z matematyki maj 2015, formuła 2015

Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Geometria analityczna · Punkty i odcinki w układzie współrzędnych

Teoria: Punkty i odcinki w układzie współrzędnych

Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.

Dane są punkty $M = (-2, 1)$ i $N = (-1, 3)$. Punkt $K$ jest środkiem odcinka $MN$. Obrazem punktu $K$ w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt

  1. A $K' = \left(2, -\dfrac{3}{2}\right)$
  2. B $K' = \left(2, \dfrac{3}{2}\right)$
  3. C $K' = \left(\dfrac{3}{2}, 2\right)$
  4. D $K' = \left(\dfrac{3}{2}, -2\right)$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Zadanie 20 z arkusza CKE, maj 2015 (oryginał)
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $K' = \left(\dfrac{3}{2}, -2\right)$

Schemat: Środek odcinka i koniec odcinka z danego środka · pojawił się w 8 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 24, matura maj 2023, formuła 2015, zadanie 23, matura maj 2022, formuła 2015, zadanie 21, matura maj 2016, formuła 2015

Na maturze zdający zdobyli średnio 68% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 55%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie
  1. 1.
    Środek odcinka: $K = \left(\dfrac{-2 + (-1)}{2}, \dfrac{1 + 3}{2}\right) = \left(-\dfrac{3}{2}, 2\right)$.
  2. 2.
    W symetrii względem początku układu obie współrzędne zmieniają znak.
  3. 3.
    Zatem $K' = \left(\dfrac{3}{2}, -2\right)$.
  4. 4.
    Odpowiedź D.
Odpowiedź: $K' = \left(\dfrac{3}{2}, -2\right)$
Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Punkty i odcinki w układzie współrzędnych” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozęLekcja: Punkty i odcinki w układzie współrzędnych

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 24.1, matura maj 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (0, -3), B = (2, 1) oraz C = (0, 2) są wierzchołkami …1 pktZadanie 25, matura maj 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o środku w punkcie S = (1, -3) i o promieniu 5…1 pktZadanie 22, matura maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest kwadrat ABCD, w którym A = (4, -1). Przekątne tego kwa…1 pktZadanie 24, matura maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkt P = (0, 0) leży na okręgu O o środku w punkcie S = (2, 4).…1 pktZadanie 21, matura grudzień 2024W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-2, -1) oraz C = (3, 4) są przeciwległymi wierzchołk…1 pktZadanie 23, matura grudzień 2024W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są cztery okręgi: o1, o2, o3, o4, o równaniach: o1 (x - 1)2…1 pkt
← Zadanie 19Zadanie 21 →

Źródło treści: arkusz CKE f15-1505-arkusz.pdf (strona 8), zasady oceniania: f15-1505-zasady.pdf.