Zadanie 23: matura z matematyki maj 2023
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie otwarte · Geometria analityczna · Proste równoległe i prostopadłe
Teoria: Proste równoległe i prostopadłe
Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1., 2. albo 3.
W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dane są proste $k$ oraz $l$ o równaniach $k\colon\ y = \dfrac{2}{3}x$ oraz $l\colon\ y = -\dfrac{3}{2}x + 13$. Proste $k$ oraz $l$
A. są prostopadłe B. nie są prostopadłe
i przecinają się w punkcie $P$ o współrzędnych
1. $(-6, -4)$ 2. $(6, 4)$ 3. $(-6, 4)$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Prosta prostopadła do danej i wzajemne położenie prostych · pojawił się w 10 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 18, matura grudzień 2023, zadanie 28, matura grudzień 2022, zadanie 17, matura wrzesień 2022
Na maturze zdający zdobyli średnio 75% punktów za to zadanie (łatwe). Średni wynik całego arkusza: 71%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Iloczyn współczynników kierunkowych: $\dfrac{2}{3} \cdot \left(-\dfrac{3}{2}\right) = -1$, więc proste są prostopadłe (A).
- 2.Punkt przecięcia: przyrównujemy prawe strony $\dfrac{2}{3}x = -\dfrac{3}{2}x + 13$.
- 3.Mnożymy przez $6$: $4x = -9x + 78$, czyli $13x = 78$ i $x = 6$.
- 4.Wtedy $y = \dfrac{2}{3} \cdot 6 = 4$, więc $P = (6, 4)$ (2).
- 5.Odpowiedź A2.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Proste równoległe i prostopadłe” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2305-arkusz.pdf (strona 20), zasady oceniania: 2305-zasady.pdf.