matmaradar
Egzamin ósmoklasistyMaturaNaukaZadania CKETematyMoje konto
Zaloguj sięZacznij za darmoZacznij

Zadanie 24: matura z matematyki maj 2022, formuła 2015

Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Geometria analityczna · Punkty i odcinki w układzie współrzędnych

Teoria: Punkty i odcinki w układzie współrzędnych

Wybierz poprawną odpowiedź.

Punkty $A = (-4, 4)$ i $B = (4, 0)$ są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu $ABCD$. Przekątna tego kwadratu ma długość

  1. A $4\sqrt{10}$
  2. B $4\sqrt{2}$
  3. C $4\sqrt{5}$
  4. D $4\sqrt{7}$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Zadanie 24 z arkusza CKE, maj 2022 (oryginał)
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $4\sqrt{10}$

Schemat: Figura w układzie współrzędnych: bok, przekątna, pole, obwód · pojawił się w 14 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 24.1, matura maj 2026, zadanie 24.2, matura maj 2026, zadanie 22, matura maj 2025

Na maturze zdający zdobyli średnio 49% punktów za to zadanie (trudne). Średni wynik całego arkusza: 58%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie
  1. 1.
    Bok kwadratu: $|AB| = \sqrt{(4 - (-4))^2 + (0 - 4)^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}$.
  2. 2.
    Przekątna kwadratu o boku $a$ ma długość $a\sqrt{2}$: $4\sqrt{5} \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{10}$.
  3. 3.
    Odpowiedź A.
Odpowiedź: $4\sqrt{10}$
Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Punkty i odcinki w układzie współrzędnych” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozęLekcja: Punkty i odcinki w układzie współrzędnych

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 24.1, matura maj 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (0, -3), B = (2, 1) oraz C = (0, 2) są wierzchołkami …1 pktZadanie 25, matura maj 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o środku w punkcie S = (1, -3) i o promieniu 5…1 pktZadanie 22, matura maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest kwadrat ABCD, w którym A = (4, -1). Przekątne tego kwa…1 pktZadanie 24, matura maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkt P = (0, 0) leży na okręgu O o środku w punkcie S = (2, 4).…1 pktZadanie 21, matura grudzień 2024W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-2, -1) oraz C = (3, 4) są przeciwległymi wierzchołk…1 pktZadanie 23, matura grudzień 2024W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są cztery okręgi: o1, o2, o3, o4, o równaniach: o1 (x - 1)2…1 pkt
← Zadanie 23Zadanie 25 →

Źródło treści: arkusz CKE f15-2205-arkusz.pdf (strona 14), zasady oceniania: f15-2205-zasady.pdf.