Zadanie 19: matura z matematyki marzec 2022

Poziom podstawowy · arkusz pokazowy · 2 pkt · zadanie otwarte · Geometria analityczna · Proste równoległe i prostopadłe

Dokończ zdania. Wybierz odpowiedź spośród A–D oraz odpowiedź spośród E–H.

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$, dana jest prosta $k$ o równaniu $y = -3x + 1$.
19.1. Jedną z prostych równoległych do prostej $k$ jest prosta o równaniu
A. $y = 3x + 2$ B. $y = -3x + 2$ C. $y = \dfrac{1}{3}x + 1$ D. $y = -\dfrac{1}{3}x + 1$
19.2. Jedną z prostych prostopadłych do prostej $k$ jest prosta o równaniu
E. $y = \dfrac{1}{3}x + 2$ F. $y = -\dfrac{1}{3}x + 2$ G. $y = 3x + 1$ H. $y = -3x + 1$

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Zadanie 19 z arkusza CKE, marzec 2022 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: 19.1: B ($y = -3x + 2$), 19.2: E ($y = \dfrac{1}{3}x + 2$)

Schemat: Prosta równoległa do danej (przez punkt) · pojawił się w 9 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 26, matura maj 2026, zadanie 22, matura grudzień 2024, zadanie 24, matura maj 2023

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Prosta $k$ ma współczynnik kierunkowy $a = -3$.
2.
Proste równoległe mają ten sam współczynnik kierunkowy: $-3$. Taki ma prosta B, $y = -3x + 2$ (H to ta sama prosta $k$, ale jest w drugiej grupie).
3.
Proste prostopadłe spełniają $a_1 \cdot a_2 = -1$, więc $a_2 = \dfrac{1}{3}$. Taki współczynnik ma prosta E, $y = \dfrac{1}{3}x + 2$.
4.
Odpowiedzi: B oraz E.

Odpowiedź: 19.1: B ($y = -3x + 2$), 19.2: E ($y = \dfrac{1}{3}x + 2$)

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Proste równoległe i prostopadłe” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Proste równoległe i prostopadłe

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 26, matura maj 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dana jest prosta k o równaniu y = -1/3x + 2. Prosta l jest równo…1 pkt Zadanie 23, matura marzec 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste k oraz l są określone równaniami k (m - 1)x + 3y + 5 = 0 …1 pkt Zadanie 23, matura maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste k oraz l są określone równaniami k \ y = (m - 2)x + 5 ora…1 pkt Zadanie 22, matura grudzień 2024W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dana jest prosta k o równaniu y = -7x + 3. Prosta l jest równole…1 pkt Zadanie 23, matura maj 2024W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste k oraz l są określone równaniami k y = (m + 1)x + 7 oraz …1 pkt Zadanie 24, matura maj 2024W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest równoległobok ABCD, w którym A = (-2, 6) oraz B = (10,…2 pkt

← Zadanie 18 Zadanie 20 →

Źródło treści: arkusz CKE 2203-arkusz.pdf (strona 18), zasady oceniania: 2203-zasady.pdf.