Zadanie 20: matura z matematyki maj 2017, stara formuła
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Geometria analityczna · Równanie okręgu
Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.
Dany jest okrąg o środku $S = (2, 3)$ i promieniu $r = 5$. Który z podanych punktów leży na tym okręgu?
- A $A = (-1, 7)$
- B $B = (2, -3)$
- C $C = (3, 2)$
- D $D = (5, 3)$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $A = (-1, 7)$
Schemat: Punkt, prosta i osie względem okręgu · pojawił się w 7 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 25, matura maj 2026, zadanie 24, matura maj 2025, zadanie 27, matura grudzień 2022
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Punkt leży na okręgu, gdy jego odległość od środka jest równa $5$, czyli $(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 25$.
- 2.Dla $A = (-1, 7)$: $(-3)^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$, warunek spełniony.
- 3.Dla pozostałych: $B$: $0 + 36 = 36$, $C$: $1 + 1 = 2$, $D$: $9 + 0 = 9$, żaden nie daje $25$.
- 4.Odpowiedź A.
Odpowiedź: $A = (-1, 7)$
W aplikacji każde zadanie z tematu „Równanie okręgu” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Zadanie 24, matura marzec 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-3, 0) oraz C = (5, 6) są końcami przekątnej kwadrat…4 pktZadanie 20, matura grudzień 2023W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o środku w punkcie S = (4, -2). Okrąg O jest s…1 pktZadanie 27, matura grudzień 2022Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dany jest okrąg O o równaniu (x - 3)2 + (y - 3…1 pktZadanie 11, matura wrzesień 2022W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są: punkt A = (8, 11) oraz okrąg o równaniu (x - 3)2 + (y +…1 pktZadanie 17, matura marzec 2022Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dany jest okrąg o środku S = (2, -5) i promien…1 pktZadanie 18, matura maj 2018Średnicą okręgu jest odcinek KL, gdzie K = (6, 8), L = (-6, -8). Równanie tego okręgu ma postać1 pkt
Źródło treści: arkusz CKE s-1705-arkusz.pdf (strona 12), zasady oceniania: s-1705-zasady.pdf.