Zadanie 25: matura z matematyki maj 2021, formuła 2015
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Geometria analityczna · Punkty i odcinki w układzie współrzędnych
Teoria: Punkty i odcinki w układzie współrzędnych
Wybierz poprawną odpowiedź spośród podanych.
Punkt $A = (3, -5)$ jest wierzchołkiem kwadratu $ABCD$, a punkt $M = (1, 3)$ jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu. Wynika stąd, że pole kwadratu $ABCD$ jest równe
- A $68$
- B $136$
- C $2\sqrt{34}$
- D $8\sqrt{34}$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Figura w układzie współrzędnych: bok, przekątna, pole, obwód · pojawił się w 14 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 24.1, matura maj 2026, zadanie 24.2, matura maj 2026, zadanie 22, matura maj 2025
Na maturze zdający zdobyli średnio 43% punktów za to zadanie (trudne). Średni wynik całego arkusza: 56%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Przekątne kwadratu dzielą się na połowy, więc $|AM|$ to połowa przekątnej.
- 2.$|AM| = \sqrt{(1 - 3)^{2} + (3 + 5)^{2}} = \sqrt{4 + 64} = \sqrt{68}$, więc przekątna $d = 2\sqrt{68}$.
- 3.Pole kwadratu to $\dfrac{d^{2}}{2} = \dfrac{4 \cdot 68}{2} = 136$.
- 4.Odpowiedź B: $136$.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Punkty i odcinki w układzie współrzędnych” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE f15-2105-arkusz.pdf (strona 14), zasady oceniania: f15-2105-zasady.pdf.