Zadanie 29: matura z matematyki grudzień 2022
Poziom podstawowy · arkusz diagnostyczny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Geometria analityczna · Proste równoległe i prostopadłe
Teoria: Proste równoległe i prostopadłe
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$, dane są punkty $A = (1, 2)$ i $B = (2m, m)$, gdzie $m$ jest liczbą rzeczywistą, oraz prosta $k$ o równaniu $y = -x - 1$.
Prosta przechodząca przez punkty $A$ i $B$ jest równoległa do prostej $k$, gdy
- A $m = -1$
- B $m = 1$
- C $m = \dfrac{1}{2}$
- D $m = 2$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Równoległość lub prostopadłość prostych z parametrem · pojawił się w 18 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 23, matura marzec 2026, zadanie 23, matura maj 2025, zadanie 23, matura maj 2024
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Prosta $k$ ma współczynnik kierunkowy $-1$, więc prosta $AB$ też musi go mieć.
- 2.Współczynnik prostej $AB$: $\dfrac{m - 2}{2m - 1}$ (dla $2m \ne 1$). Warunek: $\dfrac{m - 2}{2m - 1} = -1$.
- 3.Stąd $m - 2 = -2m + 1$, czyli $3m = 3$ i $m = 1$.
- 4.Sprawdzenie: $B = (2, 1)$, współczynnik prostej $AB$ to $\dfrac{1 - 2}{2 - 1} = -1$, a punkt $A$ nie leży na $k$ ($-1 - 1 \ne 2$), więc proste nie pokrywają się.
- 5.Odpowiedź B: $m = 1$.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Proste równoległe i prostopadłe” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2212-arkusz.pdf (strona 26), zasady oceniania: .