matmaradar
Egzamin ósmoklasistyMaturaNaukaZadania CKETematyMoje konto
Zaloguj sięZacznij za darmoZacznij

Zadanie 30.1: matura z matematyki grudzień 2022

Poziom podstawowy · arkusz diagnostyczny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Stereometria · Objętości i pola brył

Teoria: Objętości i pola brył

Dany jest sześcian $ABCDEFGH$ o krawędzi długości $9$. Wierzchołki podstawy $ABCD$ sześcianu połączono odcinkami z punktem $W$, który jest punktem przecięcia przekątnych podstawy $EFGH$. Otrzymano w ten sposób ostrosłup prawidłowy czworokątny $ABCDW$ (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Objętość $V$ ostrosłupa $ABCDW$ jest równa

  1. A $243$
  2. B $364{,}5$
  3. C $489$
  4. D $729$

Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:

Zadanie 30.1 z arkusza CKE, grudzień 2022 (oryginał)Zadanie 30.1 z arkusza CKE, grudzień 2022 (oryginał)
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $243$

Schemat: Ostrosłup prawidłowy: wysokość, objętość, pole (kąt nachylenia) · pojawił się w 14 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 27, matura maj 2026, zadanie 26, matura marzec 2026, zadanie 24, matura grudzień 2024

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie
  1. 1.
    Podstawą ostrosłupa jest kwadrat $ABCD$ o boku $9$, więc jej pole to $81$.
  2. 2.
    Wierzchołek $W$ leży na górnej ścianie sześcianu, więc wysokość ostrosłupa jest równa krawędzi: $H = 9$.
  3. 3.
    Objętość: $V = \dfrac{1}{3} \cdot 81 \cdot 9 = 243$.
  4. 4.
    Sprawdzenie: to $\dfrac{1}{3}$ objętości sześcianu $9^3 = 729$.
  5. 5.
    Odpowiedź A: $243$.
Odpowiedź: $243$
Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Objętości i pola brył” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozęLekcja: Objętości i pola brył

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 27, matura maj 2026Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym przekątna podstawy ma długość 8 3. Krawędź boczna tego os…2 pktZadanie 28, matura maj 2026Stożek i walec mają równe wysokości. Promień podstawy stożka jest dwa razy większy od promienia podstawy walca…1 pktZadanie 26, matura marzec 2026Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 12. Ściana boczna tego ostros…2 pktZadanie 25, matura maj 2025Tworząca stożka ma długość 8. Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę 120 .3 pktZadanie 26, matura maj 2025Objętość sześcianu jest równa 729. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa1 pktZadanie 24, matura grudzień 2024Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 4. Ściana boczna tego ostrosłupa j…1 pkt
← Zadanie 29Zadanie 30.2 →

Źródło treści: arkusz CKE 2212-arkusz.pdf (strona 27), zasady oceniania: .