Zadanie 32: matura z matematyki czerwiec 2012, stara formuła
Poziom podstawowy · termin dodatkowy · 4 pkt · zadanie otwarte · Geometria analityczna · Proste równoległe i prostopadłe
Teoria: Proste równoległe i prostopadłe
Punkty $A = (2, 11)$, $B = (8, 23)$, $C = (6, 14)$ są wierzchołkami trójkąta. Wysokość trójkąta poprowadzona z wierzchołka $C$ przecina prostą $AB$ w punkcie $D$. Oblicz współrzędne punktu $D$.
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Proste w zadaniu otwartym (wierzchołek figury, symetralna, wysokość) · pojawił się w 13 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 24, matura maj 2024, zadanie 34, matura maj 2023, formuła 2015, zadanie 32, matura czerwiec 2020, formuła 2015
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Współczynnik kierunkowy prostej $AB$: $a = \dfrac{23 - 11}{8 - 2} = 2$. Z punktu $A$: $11 = 2 \cdot 2 + b$, więc $b = 7$ i prosta $AB$ ma równanie $y = 2x + 7$.
- 2.Wysokość $CD$ jest prostopadła do $AB$, więc ma współczynnik $-\dfrac{1}{2}$ (iloczyn współczynników prostych prostopadłych to $-1$).
- 3.Prosta przez $C = (6, 14)$: $14 = -\dfrac{1}{2} \cdot 6 + b$, więc $b = 17$ i $CD$: $y = -\dfrac{1}{2}x + 17$.
- 4.Punkt $D$ to przecięcie prostych: $2x + 7 = -\dfrac{1}{2}x + 17$, czyli $\dfrac{5}{2}x = 10$, $x = 4$, a $y = 2 \cdot 4 + 7 = 15$.
- 5.$D = (4, 15)$.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Proste równoległe i prostopadłe” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE s-1206-arkusz.pdf (strona 14), zasady oceniania: s-1206-zasady.pdf.