Zadanie 33: matura z matematyki czerwiec 2012, stara formuła
Poziom podstawowy · termin dodatkowy · 4 pkt · zadanie otwarte · Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka · Kombinatoryka
Oblicz, ile jest liczb naturalnych pięciocyfrowych, w zapisie których nie występuje zero, jest dokładnie jedna cyfra $7$ i dokładnie jedna cyfra parzysta.
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: Jest $5120$ takich liczb.
Schemat: Cyfra występuje dokładnie raz (rozbicie na przypadki) · pojawił się w 3 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 27, matura maj 2025, zadanie 26, matura marzec 2021, formuła 2015
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Bez zera mamy trzy grupy cyfr: cyfra $7$, cyfry parzyste $2, 4, 6, 8$ (cztery) oraz cyfry nieparzyste różne od $7$: $1, 3, 5, 9$ (cztery).
- 2.Miejsce dla cyfry $7$ wybieramy na $5$ sposobów, a miejsce dla cyfry parzystej spośród pozostałych na $4$ sposoby.
- 3.Cyfrę parzystą wybieramy na $4$ sposoby, a na każdym z trzech pozostałych miejsc stawiamy jedną z czterech cyfr nieparzystych różnych od $7$: $4^3 = 64$ sposoby.
- 4.Z reguły mnożenia: $5 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 64 = 5120$.
- 5.Takich liczb jest $5120$.
Odpowiedź: Jest $5120$ takich liczb.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Kombinatoryka” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Zadanie 29, matura maj 2026Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry …1 pktZadanie 28, matura marzec 2026Rysunek drwala składa się z sześciu obszarów ponumerowanych liczbami od 1 do 6 (zobacz rysunek). Każdy z tych …1 pktZadanie 27, matura maj 2025Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych, w których zapisie dziesiętnym występuje dokładnie je…1 pktZadanie 27, matura grudzień 2024Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych nieparzystych, w których zapisie dziesiętnym występują wyłącznie …1 pktZadanie 27, matura maj 2024Rozważamy wszystkie kody czterocyfrowe utworzone tylko z cyfr 1, 3, 6, 8, przy czym w każdym kodzie każda z ty…1 pktZadanie 27, matura grudzień 2023E-dowód ma zapisany na pierwszej stronie specjalny sześciocyfrowy numer CAN, który zabezpiecza go przed odczyt…2 pkt
Źródło treści: arkusz CKE s-1206-arkusz.pdf (strona 15), zasady oceniania: s-1206-zasady.pdf.