Zadanie 27: matura z matematyki grudzień 2023
Poziom podstawowy · arkusz diagnostyczny · 2 pkt · zadanie otwarte · Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka · Kombinatoryka
Zapisz obliczenia.
E-dowód ma zapisany na pierwszej stronie specjalny sześciocyfrowy numer CAN, który zabezpiecza go przed odczytaniem danych przez osoby nieuprawnione.
Oblicz, ile jest wszystkich sześciocyfrowych numerów CAN o różnych cyfrach, spełniających warunek: trzy pierwsze cyfry są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego o różnicy $(-3)$.
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Liczby i kody o różnych cyfrach (bez powtórzeń) · pojawił się w 6 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 27, matura maj 2024, zadanie 5, matura grudzień 2022, zadanie 27, matura maj 2021, formuła 2015
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Trzy pierwsze cyfry mają postać $c, c - 3, c - 6$. Wszystkie muszą być cyframi, więc $c - 6 \ge 0$, czyli $c \in \{6, 7, 8, 9\}$.
- 2.Możliwe początki numeru: $963$, $852$, $741$, $630$ – są $4$ takie trójki i w każdej cyfry są różne.
- 3.Pozostałe trzy cyfry muszą być różne od siebie i od trzech już użytych, więc wybieramy je kolejno spośród $7$, $6$ i $5$ cyfr: $7 \cdot 6 \cdot 5 = 210$ sposobów.
- 4.Z reguły mnożenia: $4 \cdot 210 = 840$.
- 5.Jest $840$ takich numerów CAN.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Kombinatoryka” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2312-arkusz.pdf (strona 26), zasady oceniania: .