Zadanie 28: matura z matematyki marzec 2026
Poziom podstawowy · matura próbna · 1 pkt · zadanie zamknięte · Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka · Kombinatoryka
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Rysunek drwala składa się z sześciu obszarów ponumerowanych liczbami od $1$ do $6$ (zobacz rysunek). Każdy z tych obszarów należy pokolorować jednym z siedmiu kolorów w taki sposób, aby każde dwa obszary graniczące ze sobą miały różny kolor.
Wszystkich takich sposobów pokolorowania drwala jest
- A $7 \cdot 6^5$
- B $7^3 \cdot 6^3$
- C $7 \cdot 6$
- D $7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Wybór osób i kolorowanie · pojawił się w 2 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 24, matura maj 2014, stara formuła
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Z rysunku odczytujemy, które obszary graniczą: kapelusz $1$ z głową $2$, głowa $2$ z tułowiem $3$, tułów $3$ ze spodniami $4$ i z ramieniem $5$, ramię $5$ z siekierą $6$.
- 2.Kolorujemy kolejno $1, 2, 3, 4, 5, 6$. Obszar $1$ możemy pokolorować na $7$ sposobów.
- 3.Każdy następny obszar graniczy z dokładnie jednym obszarem już pokolorowanym ($2$ z $1$, $3$ z $2$, $4$ z $3$, $5$ z $3$, $6$ z $5$), więc ma $6$ dozwolonych kolorów.
- 4.Z reguły mnożenia: $7 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 = 7 \cdot 6^5$ – odpowiedź A.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Kombinatoryka” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2601-arkusz.pdf (strona 27), zasady oceniania: 2601-zasady.pdf.