Zadanie 31: matura z matematyki czerwiec 2012, stara formuła
Poziom podstawowy · termin dodatkowy · 2 pkt · zadanie otwarte · Planimetria · Czworokąty, podobieństwo, Tales
Teoria: Czworokąty, podobieństwo, Tales
Dany jest romb, którego kąt ostry ma miarę $45^\circ$, a jego pole jest równe $50\sqrt{2}$. Oblicz wysokość tego rombu.
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: Wysokość rombu jest równa $5\sqrt{2}$.
Schemat: Romb: pole, przekątne, wysokość · pojawił się w 8 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 23, matura grudzień 2023, zadanie 20, matura maj 2023, zadanie 20, matura maj 2023, formuła 2015
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Pole rombu o boku $a$ i kącie ostrym $\alpha$: $P = a^2 \sin \alpha$. Tu $a^2 \sin 45^\circ = a^2 \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2} = 50\sqrt{2}$.
- 2.Stąd $a^2 = 100$, więc $a = 10$.
- 3.Pole rombu to też bok razy wysokość: $P = a \cdot h$, więc $h = \dfrac{50\sqrt{2}}{10} = 5\sqrt{2}$.
- 4.Wysokość rombu jest równa $5\sqrt{2}$.
Odpowiedź: Wysokość rombu jest równa $5\sqrt{2}$.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Czworokąty, podobieństwo, Tales” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Zadanie 27, matura marzec 2026Pole powierzchni całkowitej walca C1 jest równe 12 , a objętość tego walca jest równa 4 . Walec C2 jest podobn…1 pktZadanie 21, matura maj 2024Dany jest równoległobok o bokach długości 3 i 4 oraz o kącie między nimi o mierze 120 . Pole tego równoległobo…1 pktZadanie 23, matura grudzień 2023W rombie ABCD dłuższa przekątna AC ma długość 12 i tworzy z bokiem AB kąt o mierze 30 (zobacz rysunek). Pole r…1 pktZadanie 20, matura maj 2023W rombie o boku długości 6 2 kąt rozwarty ma miarę 150 . Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy1 pktZadanie 21, matura grudzień 2022Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 8. Z wierzchołka A zakreślono koło o promieniu równym długości boku kwa…1 pktZadanie 22, matura grudzień 2022Odcinki AC i BD przecinają się w punkcie O. Ponadto |AD| = 4 i |OD| = |BC| = 6. Kąty ODA i BCO są proste (zoba…1 pkt
Źródło treści: arkusz CKE s-1206-arkusz.pdf (strona 13), zasady oceniania: s-1206-zasady.pdf.