Zadanie 30: matura z matematyki czerwiec 2012, stara formuła
Poziom podstawowy · termin dodatkowy · 2 pkt · zadanie otwarte · Ciągi · Ciąg arytmetyczny
Suma $S_n = a_1 + a_2 + \ldots + a_n$ początkowych $n$ wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego $(a_n)$ jest określona wzorem $S_n = n^2 - 2n$ dla $n \ge 1$. Wyznacz wzór na $n$-ty wyraz tego ciągu.
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $a_n = 2n - 3$
Schemat: Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego · pojawił się w 17 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 15, matura marzec 2026, zadanie 17, matura maj 2024, zadanie 16.3, matura wrzesień 2022
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Pierwszy wyraz to suma jednego wyrazu: $a_1 = S_1 = 1 - 2 = -1$.
- 2.Suma dwóch wyrazów: $S_2 = 4 - 4 = 0$, więc $a_2 = S_2 - S_1 = 0 - (-1) = 1$.
- 3.Różnica ciągu: $r = a_2 - a_1 = 1 - (-1) = 2$.
- 4.Ze wzoru $a_n = a_1 + (n - 1)r$: $a_n = -1 + 2(n - 1) = 2n - 3$.
- 5.$a_n = 2n - 3$.
Odpowiedź: $a_n = 2n - 3$
W aplikacji każde zadanie z tematu „Ciąg arytmetyczny” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Zadanie 16, matura maj 2026Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n 1. W tym ciągu a1 = 1 oraz a5 = 17. Dziew…1 pktZadanie 14, matura marzec 2026Ciąg (an) jest określony wzorem an = 3n + 9/n + 1 dla każdej liczby naturalnej n 1. Wyznacz wszystkie wartości…3 pktZadanie 15, matura marzec 2026Ciąg (an) jest określony następująco: cases a1 = 5 \\ an+1 = an + 2 cases dla każdej liczby naturalnej n 1. Su…1 pktZadanie 14.1, matura maj 2025Ciąg (an) jest określony następująco: cases a1 = 2 \\ an+1 = 2an + 1 cases dla każdej liczby naturalnej n 1. T…1 pktZadanie 15, matura maj 2025Wyznacz wartość m, dla której trzywyrazowy ciąg (2m + 11,\ m2 + 3,\ 5 - m) jest arytmetyczny i malejący.3 pktZadanie 15, matura grudzień 2024Trzywyrazowy ciąg (5m, 4 + 2m, m) jest arytmetyczny, gdy liczba m jest równa1 pkt
Źródło treści: arkusz CKE s-1206-arkusz.pdf (strona 12), zasady oceniania: s-1206-zasady.pdf.