Zadanie 8: matura z matematyki czerwiec 2012, stara formuła
Poziom podstawowy · termin dodatkowy · 1 pkt · zadanie zamknięte · Trygonometria · Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Teoria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.
Krótszy bok prostokąta ma długość $6$. Kąt między przekątną prostokąta i dłuższym bokiem ma miarę $30^\circ$. Dłuższy bok prostokąta ma długość
- A $2\sqrt{3}$
- B $4\sqrt{3}$
- C $6\sqrt{3}$
- D $12$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym (boki i kąty) · pojawił się w 16 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 18, matura maj 2026, zadanie 18, matura marzec 2026, zadanie 18.1, matura maj 2025
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Przekątna dzieli prostokąt na dwa trójkąty prostokątne o przyprostokątnych $6$ (krótszy bok) i $b$ (dłuższy bok).
- 2.Kąt $30^\circ$ leży przy dłuższym boku, więc krótszy bok jest naprzeciw tego kąta: $\operatorname{tg} 30^\circ = \dfrac{6}{b}$.
- 3.Ponieważ $\operatorname{tg} 30^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$, mamy $b = \dfrac{6}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \dfrac{18}{\sqrt{3}} = 6\sqrt{3}$.
- 4.Odpowiedź C.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcje trygonometryczne kąta ostrego” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE s-1206-arkusz.pdf (strona 4), zasady oceniania: s-1206-zasady.pdf.