Zadanie 7: matura z matematyki czerwiec 2012, stara formuła

Poziom podstawowy · termin dodatkowy · 1 pkt · zadanie zamknięte · Planimetria · Trójkąty i wielokąty foremne

Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.

Jeden kąt trójkąta ma miarę $54^\circ$. Z pozostałych dwóch kątów tego trójkąta jeden jest $6$ razy większy od drugiego. Miary pozostałych kątów są równe

A $21^\circ \text{ i } 105^\circ$
B $11^\circ \text{ i } 66^\circ$
C $18^\circ \text{ i } 108^\circ$
D $16^\circ \text{ i } 96^\circ$

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Zadanie 7 z arkusza CKE, czerwiec 2012 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $18^\circ \text{ i } 108^\circ$

Schemat: Kąty w trójkącie (suma kątów, trójkąt równoramienny) · pojawił się w 4 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 18, matura maj 2016, formuła 2015, zadanie 32, matura maj 2016, formuła 2015, zadanie 18, matura maj 2016, stara formuła

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Suma kątów trójkąta to $180^\circ$, więc pozostałe dwa kąty mają razem $180^\circ - 54^\circ = 126^\circ$.
2.
Oznaczmy mniejszy z nich przez $x$, większy to $6x$. Wtedy $x + 6x = 126^\circ$.
3.
Stąd $7x = 126^\circ$, więc $x = 18^\circ$, a $6x = 108^\circ$.
4.
Odpowiedź C.

Odpowiedź: $18^\circ \text{ i } 108^\circ$

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Trójkąty i wielokąty foremne” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Trójkąty i wielokąty foremne

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 20, matura maj 2026Na płaszczyźnie dane są cztery proste: k, l, m oraz n. Proste k oraz l są równoległe. Prosta m przecina proste…1 pkt Zadanie 24.2, matura maj 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (0, -3), B = (2, 1) oraz C = (0, 2) są wierzchołkami …1 pkt Zadanie 33.2, matura maj 2026W chwili t = 0 z poziomu ziemi wyrzucono piłeczkę pionowo do góry. Przyjmijmy, że wysokość h, na której znajdu…1 pkt Zadanie 20, matura maj 2025W trójkącie równoramiennym ABC dane są: |AC| = |BC| = 4 i |AB| = 3. Na boku BC, między punktami B i C, wybrano…1 pkt Zadanie 19, matura grudzień 2024W trapezie prostokątnym ABCD dłuższa podstawa AB ma długość 7,5. Krótsza przekątna AC ma długość równą 6 i dzi…4 pkt Zadanie 20, matura maj 2024Dany jest trójkąt KLM, w którym |KM| = a, |LM| = b oraz a b. Dwusieczna kąta KML przecina bok KL w punkcie N t…1 pkt

← Zadanie 6 Zadanie 8 →

Źródło treści: arkusz CKE s-1206-arkusz.pdf (strona 4), zasady oceniania: s-1206-zasady.pdf.