Zadanie 21: matura z matematyki czerwiec 2012, stara formuła
Poziom podstawowy · termin dodatkowy · 1 pkt · zadanie zamknięte · Wyrażenia algebraiczne · Wzory skróconego mnożenia
Teoria: Wzory skróconego mnożenia
Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.
Równość $(a + 2\sqrt{2})^2 = a^2 + 28\sqrt{2} + 8$ zachodzi dla
- A $a = 14$
- B $a = 7\sqrt{2}$
- C $a = 7$
- D $a = 2\sqrt{2}$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $a = 7$
Schemat: Kwadrat sumy lub różnicy z pierwiastkami · pojawił się w 9 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 1, matura marzec 2021, formuła 2015, zadanie 5, matura marzec 2020, formuła 2015, zadanie 5, matura maj 2017, formuła 2015
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Rozwijamy lewą stronę ze wzoru na kwadrat sumy: $(a + 2\sqrt{2})^2 = a^2 + 4\sqrt{2}\,a + 8$.
- 2.Porównujemy z prawą stroną: $a^2 + 4\sqrt{2}\,a + 8 = a^2 + 28\sqrt{2} + 8$, więc $4\sqrt{2}\,a = 28\sqrt{2}$.
- 3.Dzielimy przez $4\sqrt{2}$: $a = 7$.
- 4.Odpowiedź C.
Odpowiedź: $a = 7$
W aplikacji każde zadanie z tematu „Wzory skróconego mnożenia” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Zadanie 6, matura maj 2026Wartość wyrażenia x2 + 10x + 25 dla x = 2 - 5 jest równa1 pktZadanie 6, matura marzec 2026Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-10) oraz różnej od 0 wartość wyrażenia x2 + 20x + 100/x3 x2/x + 1…1 pktZadanie 4, matura maj 2025Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia (3x + 2)2 - (2x - 3)2 jest równa wartości wyrażenia1 pktZadanie 8, matura maj 2025Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-2) oraz różnej od 0 wartość wyrażenia x2 + x/x2 + 4x + 4 x + 2/x …1 pktZadanie 6, matura grudzień 2024Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-1), 0 oraz 1 wartość wyrażenia x/x2 - 1 : 3x2/x + 1 jest równa wa…1 pktZadanie 5, matura maj 2024Dla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby rzeczywistej b wartość wyrażenia (2a + b)2 - (2a - b)2 je…1 pkt
Źródło treści: arkusz CKE s-1206-arkusz.pdf (strona 8), zasady oceniania: s-1206-zasady.pdf.