Zadanie 27: matura z matematyki czerwiec 2012, stara formuła
Poziom podstawowy · termin dodatkowy · 2 pkt · zadanie otwarte · Trygonometria · Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Teoria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Podstawy trapezu prostokątnego mają długości $6$ i $10$ oraz tangens jego kąta ostrego jest równy $3$. Oblicz pole tego trapezu.
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Pole figury z kątem lub funkcją trygonometryczną (½·a·b·sin γ) · pojawił się w 6 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 21, matura maj 2025, zadanie 24, matura grudzień 2022, zadanie 18, matura maj 2021, formuła 2015
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Opuszczamy wysokość $h$ z końca krótszej podstawy. Odcina ona na dłuższej podstawie odcinek długości $10 - 6 = 4$ przy kącie ostrym.
- 2.W powstałym trójkącie prostokątnym tangens kąta ostrego to $\dfrac{h}{4} = 3$, więc $h = 12$.
- 3.Pole trapezu: $P = \dfrac{6 + 10}{2} \cdot 12 = 8 \cdot 12 = 96$.
- 4.Pole trapezu jest równe $96$.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcje trygonometryczne kąta ostrego” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE s-1206-arkusz.pdf (strona 11), zasady oceniania: s-1206-zasady.pdf.