Zadanie 18: matura z matematyki maj 2021, formuła 2015
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Trygonometria · Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Teoria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Wybierz poprawną odpowiedź spośród podanych.
Przyprostokątna $AC$ trójkąta prostokątnego $ABC$ ma długość $8$ oraz $\operatorname{tg}\alpha = \dfrac{2}{5}$ (zobacz rysunek). Pole tego trójkąta jest równe
- A $12$
- B $\dfrac{37}{3}$
- C $\dfrac{62}{5}$
- D $\dfrac{64}{5}$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Pole figury z kątem lub funkcją trygonometryczną (½·a·b·sin γ) · pojawił się w 6 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 21, matura maj 2025, zadanie 24, matura grudzień 2022, zadanie 17, matura maj 2015, formuła 2015
Na maturze zdający zdobyli średnio 71% punktów za to zadanie (łatwe). Średni wynik całego arkusza: 56%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Kąt prosty jest przy wierzchołku $C$, a $\alpha$ przy wierzchołku $A$, więc $\operatorname{tg}\alpha = \dfrac{|BC|}{|AC|}$.
- 2.Stąd $|BC| = 8 \cdot \dfrac{2}{5} = \dfrac{16}{5}$.
- 3.Pole trójkąta prostokątnego to połowa iloczynu przyprostokątnych: $P = \dfrac{1}{2} \cdot 8 \cdot \dfrac{16}{5} = \dfrac{64}{5}$.
- 4.Odpowiedź D: $\dfrac{64}{5}$.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcje trygonometryczne kąta ostrego” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE f15-2105-arkusz.pdf (strona 8), zasady oceniania: f15-2105-zasady.pdf.