Zadanie 17: matura z matematyki maj 2021, formuła 2015
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Planimetria · Kąty w okręgu
Wybierz poprawną odpowiedź spośród podanych.
Prosta $k$ jest styczna w punkcie $A$ do okręgu o środku $O$. Punkt $B$ leży na tym okręgu i miara kąta $AOB$ jest równa $80^\circ$. Przez punkty $O$ i $B$ poprowadzono prostą, która przecina prostą $k$ w punkcie $C$ (zobacz rysunek). Miara kąta $BAC$ jest równa
- A $10^\circ$
- B $30^\circ$
- C $40^\circ$
- D $50^\circ$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Styczna do okręgu (kąt z promieniem, styczne z jednego punktu) · pojawił się w 5 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 22, matura grudzień 2023, zadanie 24, matura marzec 2022, zadanie 21, matura maj 2023, formuła 2015
Na maturze zdający zdobyli średnio 68% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 56%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Trójkąt $AOB$ jest równoramienny, bo $|OA| = |OB|$ (promienie).
- 2.Kąty przy podstawie $AB$ są równe: $|\sphericalangle OAB| = \dfrac{180^\circ - 80^\circ}{2} = 50^\circ$.
- 3.Styczna jest prostopadła do promienia w punkcie styczności, więc $|\sphericalangle OAC| = 90^\circ$.
- 4.Zatem $|\sphericalangle BAC| = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ$.
- 5.Odpowiedź C: $40^\circ$.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Kąty w okręgu” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE f15-2105-arkusz.pdf (strona 8), zasady oceniania: f15-2105-zasady.pdf.