Zadanie 16: matura z matematyki maj 2021, formuła 2015
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Trygonometria · Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Teoria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Wybierz poprawną odpowiedź spośród podanych.
Dla każdego kąta ostrego $\alpha$ iloczyn $\dfrac{\cos\alpha}{1 - \sin^{2}\alpha} \cdot \dfrac{1 - \cos^{2}\alpha}{\sin\alpha}$ jest równy
- A $\sin\alpha$
- B $\operatorname{tg}\alpha$
- C $\cos\alpha$
- D $\sin^{2}\alpha$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Wartość wyrażenia trygonometrycznego (jedynka, tożsamości, kąty dopełniające) · pojawił się w 17 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 17, matura marzec 2026, zadanie 19, matura maj 2024, zadanie 19, matura maj 2023
Na maturze zdający zdobyli średnio 65% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 56%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Z jedynki trygonometrycznej: $1 - \sin^{2}\alpha = \cos^{2}\alpha$ oraz $1 - \cos^{2}\alpha = \sin^{2}\alpha$.
- 2.Iloczyn przyjmuje postać $\dfrac{\cos\alpha}{\cos^{2}\alpha} \cdot \dfrac{\sin^{2}\alpha}{\sin\alpha}$.
- 3.Skracamy: $\dfrac{1}{\cos\alpha} \cdot \sin\alpha = \dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \operatorname{tg}\alpha$.
- 4.Odpowiedź B: $\operatorname{tg}\alpha$.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcje trygonometryczne kąta ostrego” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE f15-2105-arkusz.pdf (strona 8), zasady oceniania: f15-2105-zasady.pdf.