Zadanie 21: matura z matematyki maj 2023, formuła 2015
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Planimetria · Kąty w okręgu
Wybierz poprawną odpowiedź.
Przez punkty $A$ i $B$, leżące na okręgu o środku $O$, poprowadzono proste styczne do tego okręgu, przecinające się w punkcie $C$ (zobacz rysunek: kąt $AOB$ ma miarę $140^\circ$). Miara kąta $ACB$ jest równa
- A $20^\circ$
- B $35^\circ$
- C $40^\circ$
- D $70^\circ$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Styczna do okręgu (kąt z promieniem, styczne z jednego punktu) · pojawił się w 5 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 22, matura grudzień 2023, zadanie 24, matura marzec 2022, zadanie 17, matura maj 2021, formuła 2015
Na maturze zdający zdobyli średnio 67% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 51%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Styczna jest prostopadła do promienia w punkcie styczności: $|\angle OAC| = |\angle OBC| = 90^\circ$.
- 2.Suma kątów czworokąta $AOBC$ wynosi $360^\circ$: $|\angle ACB| = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 140^\circ$.
- 3.Stąd $|\angle ACB| = 40^\circ$.
- 4.Odpowiedź C.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Kąty w okręgu” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE f15-2305-arkusz.pdf (strona 14), zasady oceniania: f15-2305-zasady.pdf.