Zadanie 17: matura z matematyki maj 2015, formuła 2015
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Trygonometria · Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Teoria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.
Pole rombu o obwodzie $8$ jest równe $1$. Kąt ostry tego rombu ma miarę $\alpha$. Wtedy
- A $14^\circ < \alpha < 15^\circ$
- B $29^\circ < \alpha < 30^\circ$
- C $60^\circ < \alpha < 61^\circ$
- D $75^\circ < \alpha < 76^\circ$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Pole figury z kątem lub funkcją trygonometryczną (½·a·b·sin γ) · pojawił się w 6 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 21, matura maj 2025, zadanie 24, matura grudzień 2022, zadanie 18, matura maj 2021, formuła 2015
Na maturze zdający zdobyli średnio 59% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 55%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Obwód rombu to $4a = 8$, więc bok ma długość $a = 2$.
- 2.Pole rombu: $P = a^2 \sin\alpha = 4\sin\alpha$. Z warunku $4\sin\alpha = 1$ mamy $\sin\alpha = \dfrac{1}{4} = 0{,}25$.
- 3.Z tablic: $\sin 14^\circ \approx 0{,}2419$ i $\sin 15^\circ \approx 0{,}2588$. Sinus rośnie dla kątów ostrych, więc $14^\circ < \alpha < 15^\circ$.
- 4.Odpowiedź A.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcje trygonometryczne kąta ostrego” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE f15-1505-arkusz.pdf (strona 8), zasady oceniania: f15-1505-zasady.pdf.