Zadanie 31: matura z matematyki maj 2016, formuła 2015
Poziom podstawowy · termin główny · 2 pkt · zadanie otwarte · Liczby rzeczywiste · Logarytmy
Skala Richtera służy do określania siły trzęsień ziemi. Siła ta opisana jest wzorem $R = \log \dfrac{A}{A_0}$, gdzie $A$ oznacza amplitudę trzęsienia wyrażoną w centymetrach, $A_0 = 10^{-4}$ cm jest stałą, nazywaną amplitudą wzorcową. 5 maja 2014 roku w Tajlandii miało miejsce trzęsienie ziemi o sile $6{,}2$ w skali Richtera. Oblicz amplitudę trzęsienia ziemi w Tajlandii i rozstrzygnij, czy jest ona większa, czy – mniejsza od $100$ cm.
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Logarytm w zadaniu z treścią i dziedzina logarytmu · pojawił się w 2 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 8, matura maj 2011, stara formuła
Na maturze zdający zdobyli średnio 34% punktów za to zadanie (trudne). Średni wynik całego arkusza: 56%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Podstawiamy dane do wzoru: $6{,}2 = \log \dfrac{A}{10^{-4}}$.
- 2.Z definicji logarytmu dziesiętnego: $\dfrac{A}{10^{-4}} = 10^{6{,}2}$.
- 3.Stąd $A = 10^{6{,}2} \cdot 10^{-4} = 10^{2{,}2}$ cm.
- 4.Funkcja $y = 10^x$ jest rosnąca, a $2{,}2 > 2$, więc $10^{2{,}2} > 10^2 = 100$.
- 5.Amplituda $A = 10^{2{,}2}$ cm jest większa od $100$ cm.
Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE
W aplikacji każde zadanie z tematu „Logarytmy” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE f15-1605-arkusz.pdf (strona 17), zasady oceniania: f15-1605-zasady.pdf.