Logarytmy

• $\log_a b = c \iff a^c = b$, gdzie $a > 0$, $a \ne 1$, $b > 0$
• $\log_a x + \log_a y = \log_a (xy)$, $\quad \log_a x - \log_a y = \log_a \dfrac{x}{y}$
• $\log_a x^k = k\log_a x$, $\quad \log_a a = 1$, $\quad \log_a 1 = 0$
• Zmiana podstawy: $\log_a b = \dfrac{\log_c b}{\log_c a}$

Przy sumie lub różnicy logarytmów o tej samej podstawie połącz je w jeden logarytm iloczynu lub ilorazu, a potem znajdź wykładnik.

Te pomyłki prowadzą do błędnych odpowiedzi w zadaniach zamkniętych z tego tematu:

• Odwrócono role podstawy i liczby logarytmowanej: szukamy wykładnika potęgi podstawy.
• Logarytm to wykładnik potęgi, a nie iloraz liczby przez podstawę.
• Suma logarytmów to logarytm iloczynu, a nie logarytm sumy.
• Wzór dotyczy logarytmu ilorazu, nie dzielimy samych logarytmów.