Zadanie 10: matura z matematyki maj 2021, formuła 2015
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Liczby rzeczywiste · Potęgi i pierwiastki
Wybierz poprawną odpowiedź spośród podanych.
Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x) = \dfrac{x^{2}}{2x-2}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x \ne 1$. Wtedy dla argumentu $x = \sqrt{3} - 1$ wartość funkcji $f$ jest równa
- A $\dfrac{1}{\sqrt{3}-1}$
- B $-1$
- C $1$
- D $\dfrac{1}{\sqrt{3}-2}$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Wartość funkcji dla danego argumentu (potęgi, pierwiastki, funkcja wykładnicza) · pojawił się w 6 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 12, matura grudzień 2023, zadanie 12, matura czerwiec 2020, formuła 2015, zadanie 12, matura czerwiec 2020, stara formuła
Na maturze zdający zdobyli średnio 57% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 56%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Licznik: $(\sqrt{3} - 1)^{2} = 3 - 2\sqrt{3} + 1 = 4 - 2\sqrt{3}$.
- 2.Mianownik: $2(\sqrt{3} - 1) - 2 = 2\sqrt{3} - 4$.
- 3.Mianownik jest liczbą przeciwną do licznika: $2\sqrt{3} - 4 = -(4 - 2\sqrt{3})$.
- 4.Zatem $f(\sqrt{3} - 1) = \dfrac{4 - 2\sqrt{3}}{-(4 - 2\sqrt{3})} = -1$.
- 5.Odpowiedź B: $-1$.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Potęgi i pierwiastki” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE f15-2105-arkusz.pdf (strona 6), zasady oceniania: f15-2105-zasady.pdf.