Zadanie 5: matura z matematyki maj 2017, stara formuła

Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Wyrażenia algebraiczne · Wzory skróconego mnożenia

Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.

Równość $\left(x\sqrt{2} - 2\right)^2 = \left(2 + \sqrt{2}\right)^2$ jest

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $\text{prawdziwa dla } x = -1$

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Kwadraty dwóch liczb są równe, gdy liczby są równe lub przeciwne: $x\sqrt{2} - 2 = 2 + \sqrt{2}$ albo $x\sqrt{2} - 2 = -2 - \sqrt{2}$.
2.
Z pierwszego równania: $x\sqrt{2} = 4 + \sqrt{2}$, czyli $x = 2\sqrt{2} + 1$, tej liczby nie ma wśród odpowiedzi.
3.
Z drugiego równania: $x\sqrt{2} = -\sqrt{2}$, czyli $x = -1$.
4.
Sprawdzenie: dla $x = -1$ lewa strona to $\left(-\sqrt{2} - 2\right)^2 = \left(2 + \sqrt{2}\right)^2$.
5.
Odpowiedź C: równość jest prawdziwa dla $x = -1$.

Odpowiedź: $\text{prawdziwa dla } x = -1$

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Wzory skróconego mnożenia” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Źródło treści: arkusz CKE s-1705-arkusz.pdf (strona 2), zasady oceniania: s-1705-zasady.pdf.