matmaradar
Egzamin ósmoklasistyMaturaNaukaZadania CKETematyMoje konto
Zaloguj sięZacznij za darmoZacznij

Zadanie 10: matura z matematyki sierpień 2012, stara formuła

Poziom podstawowy · termin poprawkowy · 1 pkt · zadanie zamknięte · Wyrażenia algebraiczne · Wzory skróconego mnożenia

Teoria: Wzory skróconego mnożenia

Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.

Wielomian $W(x) = x^6 + x^3 - 2$ jest równy iloczynowi

  1. A $(x^3 + 1)(x^2 - 2)$
  2. B $(x^3 - 1)(x^3 + 2)$
  3. C $(x^2 + 2)(x^4 - 1)$
  4. D $(x^4 - 2)(x + 1)$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Zadanie 10 z arkusza CKE, sierpień 2012 (oryginał)
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $(x^3 - 1)(x^3 + 2)$

Schemat: Wielomiany: rozkład na czynniki, działania, parametr · pojawił się w 7 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 8, matura maj 2024, zadanie 8, matura grudzień 2023, zadanie 11, matura grudzień 2022

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie
  1. 1.
    Rozbijamy środkowy wyraz: $x^3 = 2x^3 - x^3$, więc $W(x) = x^6 + 2x^3 - x^3 - 2$.
  2. 2.
    Grupujemy: $x^3(x^3 + 2) - (x^3 + 2) = (x^3 - 1)(x^3 + 2)$.
  3. 3.
    Sprawdzenie przez wymnożenie: $(x^3 - 1)(x^3 + 2) = x^6 + 2x^3 - x^3 - 2 = x^6 + x^3 - 2$.
  4. 4.
    Odpowiedź B.
Odpowiedź: $(x^3 - 1)(x^3 + 2)$
Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Wzory skróconego mnożenia” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozęLekcja: Wzory skróconego mnożenia

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 6, matura maj 2026Wartość wyrażenia x2 + 10x + 25 dla x = 2 - 5 jest równa1 pktZadanie 6, matura marzec 2026Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-10) oraz różnej od 0 wartość wyrażenia x2 + 20x + 100/x3 x2/x + 1…1 pktZadanie 4, matura maj 2025Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia (3x + 2)2 - (2x - 3)2 jest równa wartości wyrażenia1 pktZadanie 8, matura maj 2025Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-2) oraz różnej od 0 wartość wyrażenia x2 + x/x2 + 4x + 4 x + 2/x …1 pktZadanie 6, matura grudzień 2024Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-1), 0 oraz 1 wartość wyrażenia x/x2 - 1 : 3x2/x + 1 jest równa wa…1 pktZadanie 5, matura maj 2024Dla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby rzeczywistej b wartość wyrażenia (2a + b)2 - (2a - b)2 je…1 pkt
← Zadanie 9Zadanie 11 →

Źródło treści: arkusz CKE s-1208-arkusz.pdf (strona 4), zasady oceniania: s-1208-zasady.pdf.