Matura z matematyki sierpień 2012: poziom podstawowy (termin poprawkowy)
34 zadań, 50 pkt, stara formuła. Każde zadanie z treścią, odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku. Arkusz w PDF · zasady oceniania.
Zadanie 1 · ProcentyDługość boku kwadratu k2 jest o 10\% większa od długości boku kwadratu k1. Wówczas pole kwadratu k2 jest więks…1 pktZadanie 2 · Potęgi i pierwiastkiIloczyn 9-5 38 jest równy1 pktZadanie 3 · LogarytmyLiczba 3 27 - 3 1 jest równa1 pktZadanie 4 · Wzory skróconego mnożeniaLiczba (2 - 3 2)2 jest równa1 pktZadanie 5 · Funkcja liniowaLiczba (-2) jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x) = mx + 2. Wtedy1 pktZadanie 6 · Wartość bezwzględnaWskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności |x + 4| 7.1 pktZadanie 7 · Funkcja kwadratowaDana jest parabola o równaniu y = x2 + 8x - 14. Pierwsza współrzędna wierzchołka tej paraboli jest równa1 pktZadanie 8 · Funkcja kwadratowaWskaż fragment wykresu funkcji kwadratowej, której zbiorem wartości jest [-2, + ).1 pktZadanie 9 · Nierówności kwadratoweZbiorem rozwiązań nierówności x(x + 6) < 0 jest1 pktZadanie 10 · Wzory skróconego mnożeniaWielomian W(x) = x6 + x3 - 2 jest równy iloczynowi1 pktZadanie 11 · Wyrażenia wymierneRównanie (x + 3)(x - 2)/(x - 3)(x + 2) = 0 ma1 pktZadanie 12 · Ciąg arytmetycznyDany jest ciąg (an) określony wzorem an = n/(-2)n dla n 1. Wówczas1 pktZadanie 13 · Ciąg geometrycznyW ciągu geometrycznym (an) dane są: a1 = 36, a2 = 18. Wtedy1 pktZadanie 14 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoKąt jest ostry i = 7/13. Wtedy tg jest równy1 pktZadanie 15 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoW trójkącie prostokątnym dane są długości boków (zobacz rysunek). Wtedy1 pktZadanie 16 · Czworokąty, podobieństwo, TalesPrzekątna AC prostokąta ABCD ma długość 14. Bok AB tego prostokąta ma długość 6. Długość boku BC jest równa1 pktZadanie 17 · Kąty w okręguPunkty A, B i C leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek). Miara zaznaczonego kąta wpisanego ACB jest równa1 pktZadanie 18 · Trójkąty i wielokąty foremneDługość boku trójkąta równobocznego jest równa 24 3. Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy1 pktZadanie 19 · Proste równoległe i prostopadłeWskaż równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i prostopadłej do prostej o równaniu …1 pktZadanie 20 · Punkty i odcinki w układzie współrzędnychPunkty B = (-2, 4) i C = (5, 1) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD. Pole tego kwadratu jest równe1 pktZadanie 21 · Równanie okręguDany jest okrąg o równaniu (x + 4)2 + (y - 6)2 = 100. Środek tego okręgu ma współrzędne1 pktZadanie 22 · Objętości i pola bryłObjętość sześcianu jest równa 64. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe1 pktZadanie 23 · Objętości i pola bryłPrzekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku a. Objętość tego stożka wyraża się wzorem1 pktZadanie 24 · Mediana i dominantaPewna firma zatrudnia 6 osób. Dyrektor zarabia 8000 zł, a pensje pozostałych pracowników są równe: 2000 zł, 28…1 pktZadanie 25 · PrawdopodobieństwoZe zbioru \1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15\ wybieramy losowo jedną liczbę. Niech p oznacza p…1 pktZadanie 26 · Nierówności kwadratoweRozwiąż nierówność x2 - 8x + 7 0.2 pktZadanie 27 · Równania kwadratoweRozwiąż równanie x3 - 6x2 - 9x + 54 = 0.2 pktZadanie 28 · Ciąg arytmetycznyPierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 3, czwarty wyraz tego ciągu jest równy 15. Oblicz sumę sześciu …2 pktZadanie 29 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoW trójkącie równoramiennym ABC dane są |AC| = |BC| = 6 i | ACB| = 30 (zobacz rysunek). Oblicz wysokość AD trój…2 pktZadanie 30 · Czworokąty, podobieństwo, TalesDany jest równoległobok ABCD. Na przedłużeniu przekątnej AC wybrano punkt E tak, że |CE| = 1/2|AC| (zobacz rys…2 pktZadanie 31 · Dowody (podzielność, nierówności)Wykaż, że jeżeli c < 0, to trójmian kwadratowy y = x2 + bx + c ma dwa różne miejsca zerowe.2 pktZadanie 32 · Punkty i odcinki w układzie współrzędnychDany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC| = |BC| oraz A = (2, 1) i C = (1, 9). Podstawa AB tego trójk…4 pktZadanie 33 · Przekątne i kąty w bryłachW ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS o podstawie ABCD i wierzchołku S trójkąt ACS jest równoboczny i m…4 pktZadanie 34 · Równania kwadratoweKolarz pokonał trasę 114 km. Gdyby jechał ze średnią prędkością mniejszą o 9,5 km/h, to pokonałby tę trasę w c…5 pkt
W aplikacji zadania z arkuszy CKE sprawdzają się od razu, a próbna matura ma zegar i wynik według działów.