matmaradar
Egzamin ósmoklasistyMaturaNaukaZadania CKETematyMoje konto
Zaloguj sięZacznij za darmoZacznij

Zadanie 18: matura z matematyki sierpień 2012, stara formuła

Poziom podstawowy · termin poprawkowy · 1 pkt · zadanie zamknięte · Planimetria · Trójkąty i wielokąty foremne

Teoria: Trójkąty i wielokąty foremne

Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.

Długość boku trójkąta równobocznego jest równa $24\sqrt{3}$. Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy

  1. A $36$
  2. B $18$
  3. C $12$
  4. D $6$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Zadanie 18 z arkusza CKE, sierpień 2012 (oryginał)
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $12$

Schemat: Trójkąt równoboczny: bok, wysokość, pole, promień okręgu · pojawił się w 4 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 19, matura maj 2022, formuła 2015, zadanie 19, matura maj 2021, formuła 2015, zadanie 16, matura marzec 2020, formuła 2015

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie
  1. 1.
    Wysokość trójkąta równobocznego o boku $a$: $h = \dfrac{a\sqrt{3}}{2} = \dfrac{24\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = 36$.
  2. 2.
    Środek okręgu wpisanego dzieli wysokość w stosunku $2 : 1$, a promień okręgu wpisanego to $\dfrac{1}{3}h$.
  3. 3.
    $r = \dfrac{36}{3} = 12$.
  4. 4.
    Odpowiedź C.
Odpowiedź: $12$
Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Trójkąty i wielokąty foremne” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozęLekcja: Trójkąty i wielokąty foremne

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 20, matura maj 2026Na płaszczyźnie dane są cztery proste: k, l, m oraz n. Proste k oraz l są równoległe. Prosta m przecina proste…1 pktZadanie 24.2, matura maj 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (0, -3), B = (2, 1) oraz C = (0, 2) są wierzchołkami …1 pktZadanie 33.2, matura maj 2026W chwili t = 0 z poziomu ziemi wyrzucono piłeczkę pionowo do góry. Przyjmijmy, że wysokość h, na której znajdu…1 pktZadanie 20, matura maj 2025W trójkącie równoramiennym ABC dane są: |AC| = |BC| = 4 i |AB| = 3. Na boku BC, między punktami B i C, wybrano…1 pktZadanie 19, matura grudzień 2024W trapezie prostokątnym ABCD dłuższa podstawa AB ma długość 7,5. Krótsza przekątna AC ma długość równą 6 i dzi…4 pktZadanie 20, matura maj 2024Dany jest trójkąt KLM, w którym |KM| = a, |LM| = b oraz a b. Dwusieczna kąta KML przecina bok KL w punkcie N t…1 pkt
← Zadanie 17Zadanie 19 →

Źródło treści: arkusz CKE s-1208-arkusz.pdf (strona 8), zasady oceniania: s-1208-zasady.pdf.