Zadanie 31: matura z matematyki sierpień 2012, stara formuła
Poziom podstawowy · termin poprawkowy · 2 pkt · zadanie otwarte · Wyrażenia algebraiczne · Dowody (podzielność, nierówności)
Teoria: Dowody (podzielność, nierówności)
Wykaż, że jeżeli $c < 0$, to trójmian kwadratowy $y = x^2 + bx + c$ ma dwa różne miejsca zerowe.
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $\Delta = b^2 - 4c > 0$
Schemat: Inne dowody algebraiczne (ciągi, trójmian kwadratowy) · pojawił się w 3 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 30, matura maj 2016, formuła 2015, zadanie 30, matura maj 2016, stara formuła
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Trójmian kwadratowy ma dwa różne miejsca zerowe wtedy i tylko wtedy, gdy jego wyróżnik jest dodatni.
- 2.Dla $y = x^2 + bx + c$ mamy $\Delta = b^2 - 4 \cdot 1 \cdot c = b^2 - 4c$.
- 3.$b^2 \ge 0$, a skoro $c < 0$, to $-4c > 0$.
- 4.Suma liczby nieujemnej i dodatniej jest dodatnia: $\Delta = b^2 - 4c > 0$.
- 5.Zatem trójmian ma dwa różne miejsca zerowe.
Odpowiedź: $\Delta = b^2 - 4c > 0$
W aplikacji każde zadanie z tematu „Dowody (podzielność, nierówności)” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Zadanie 7, matura maj 2026Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n liczba 7n2 + 21n jest podzielna przez 14.2 pktZadanie 21, matura maj 2026Dany jest trójkąt KLM, w którym |KM| = a oraz |LM| = b. Dwusieczna kąta LMK przecina bok KL w punkcie N (zobac…2 pktZadanie 5, matura marzec 2026Wykaż, że liczba 25014 - 24994 jest podzielna przez 10\,000.2 pktZadanie 21, matura marzec 2026Dany jest trapez równoramienny ABCD o podstawach AB i CD, w którym |AB| = 2 |CD|. Przekątna AC tego trapezu je…3 pktZadanie 5, matura maj 2025Wykaż, że dla każdej nieparzystej liczby naturalnej n liczba 3n2 + 2n + 7 jest podzielna przez 4.2 pktZadanie 3, matura grudzień 2024Wykaż, że liczba 2100 + 449 + 1624 jest podzielna przez 21.2 pkt
Źródło treści: arkusz CKE s-1208-arkusz.pdf (strona 13), zasady oceniania: s-1208-zasady.pdf.