Zadanie 23: matura z matematyki sierpień 2012, stara formuła
Poziom podstawowy · termin poprawkowy · 1 pkt · zadanie zamknięte · Stereometria · Objętości i pola brył
Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku $a$. Objętość tego stożka wyraża się wzorem
- A $\dfrac{\sqrt{3}}{6}\pi a^3$
- B $\dfrac{\sqrt{3}}{8}\pi a^3$
- C $\dfrac{\sqrt{3}}{12}\pi a^3$
- D $\dfrac{\sqrt{3}}{24}\pi a^3$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $\dfrac{\sqrt{3}}{24}\pi a^3$
Schemat: Stożek: objętość, tworząca, kąt rozwarcia · pojawił się w 14 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 25, matura maj 2025, zadanie 26, matura grudzień 2024, zadanie 25, matura czerwiec 2020, formuła 2015
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Podstawa przekroju osiowego to średnica podstawy stożka, więc $r = \dfrac{a}{2}$.
- 2.Wysokość stożka to wysokość trójkąta równobocznego: $h = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
- 3.$V = \dfrac{1}{3}\pi r^2 h = \dfrac{1}{3}\pi \cdot \dfrac{a^2}{4} \cdot \dfrac{a\sqrt{3}}{2} = \dfrac{\sqrt{3}}{24}\pi a^3$.
- 4.Odpowiedź D.
Odpowiedź: $\dfrac{\sqrt{3}}{24}\pi a^3$
W aplikacji każde zadanie z tematu „Objętości i pola brył” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Zadanie 27, matura maj 2026Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym przekątna podstawy ma długość 8 3. Krawędź boczna tego os…2 pktZadanie 28, matura maj 2026Stożek i walec mają równe wysokości. Promień podstawy stożka jest dwa razy większy od promienia podstawy walca…1 pktZadanie 26, matura marzec 2026Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 12. Ściana boczna tego ostros…2 pktZadanie 25, matura maj 2025Tworząca stożka ma długość 8. Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę 120 .3 pktZadanie 26, matura maj 2025Objętość sześcianu jest równa 729. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa1 pktZadanie 24, matura grudzień 2024Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 4. Ściana boczna tego ostrosłupa j…1 pkt
Źródło treści: arkusz CKE s-1208-arkusz.pdf (strona 8), zasady oceniania: s-1208-zasady.pdf.