Zadanie 28: matura z matematyki sierpień 2012, stara formuła
Poziom podstawowy · termin poprawkowy · 2 pkt · zadanie otwarte · Ciągi · Ciąg arytmetyczny
Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy $3$, czwarty wyraz tego ciągu jest równy $15$. Oblicz sumę sześciu początkowych wyrazów tego ciągu.
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $S_6 = 78$
Schemat: Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego · pojawił się w 17 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 15, matura marzec 2026, zadanie 17, matura maj 2024, zadanie 16.3, matura wrzesień 2022
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Z wzoru $a_4 = a_1 + 3r$: $15 = 3 + 3r$, więc $r = 4$.
- 2.Szósty wyraz: $a_6 = a_1 + 5r = 3 + 20 = 23$.
- 3.Suma: $S_6 = \dfrac{a_1 + a_6}{2} \cdot 6 = \dfrac{3 + 23}{2} \cdot 6 = 78$.
- 4.Suma sześciu początkowych wyrazów jest równa $78$.
Odpowiedź: $S_6 = 78$
W aplikacji każde zadanie z tematu „Ciąg arytmetyczny” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Zadanie 16, matura maj 2026Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n 1. W tym ciągu a1 = 1 oraz a5 = 17. Dziew…1 pktZadanie 14, matura marzec 2026Ciąg (an) jest określony wzorem an = 3n + 9/n + 1 dla każdej liczby naturalnej n 1. Wyznacz wszystkie wartości…3 pktZadanie 15, matura marzec 2026Ciąg (an) jest określony następująco: cases a1 = 5 \\ an+1 = an + 2 cases dla każdej liczby naturalnej n 1. Su…1 pktZadanie 14.1, matura maj 2025Ciąg (an) jest określony następująco: cases a1 = 2 \\ an+1 = 2an + 1 cases dla każdej liczby naturalnej n 1. T…1 pktZadanie 15, matura maj 2025Wyznacz wartość m, dla której trzywyrazowy ciąg (2m + 11,\ m2 + 3,\ 5 - m) jest arytmetyczny i malejący.3 pktZadanie 15, matura grudzień 2024Trzywyrazowy ciąg (5m, 4 + 2m, m) jest arytmetyczny, gdy liczba m jest równa1 pkt
Źródło treści: arkusz CKE s-1208-arkusz.pdf (strona 11), zasady oceniania: s-1208-zasady.pdf.