Zadanie 29: matura z matematyki sierpień 2012, stara formuła
Poziom podstawowy · termin poprawkowy · 2 pkt · zadanie otwarte · Trygonometria · Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Teoria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
W trójkącie równoramiennym $ABC$ dane są $|AC| = |BC| = 6$ i $|\angle ACB| = 30^\circ$ (zobacz rysunek). Oblicz wysokość $AD$ trójkąta opuszczoną z wierzchołka $A$ na bok $BC$.
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym (boki i kąty) · pojawił się w 16 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 18, matura maj 2026, zadanie 18, matura marzec 2026, zadanie 18.1, matura maj 2025
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Trójkąt $ADC$ jest prostokątny (kąt prosty przy $D$), jego przeciwprostokątna to $AC$ o długości $6$, a kąt przy $C$ ma $30^\circ$.
- 2.Odcinek $AD$ leży naprzeciw kąta $C$, więc $\sin 30^\circ = \dfrac{|AD|}{|AC|}$.
- 3.$|AD| = 6 \cdot \sin 30^\circ = 6 \cdot \dfrac{1}{2} = 3$.
- 4.Wysokość $AD$ ma długość $3$.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcje trygonometryczne kąta ostrego” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE s-1208-arkusz.pdf (strona 11), zasady oceniania: s-1208-zasady.pdf.