Zadanie 34: matura z matematyki sierpień 2012, stara formuła
Poziom podstawowy · termin poprawkowy · 5 pkt · zadanie otwarte · Równania i nierówności · Równania kwadratowe
Kolarz pokonał trasę $114$ km. Gdyby jechał ze średnią prędkością mniejszą o $9{,}5$ km/h, to pokonałby tę trasę w czasie o $2$ godziny dłuższym. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten kolarz.
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Zadanie z treścią prowadzące do równania kwadratowego (prędkość, czas, koszt) · pojawił się w 8 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 23, matura maj 2021, formuła 2015, zadanie 33, matura maj 2016, stara formuła, zadanie 34, matura maj 2015, stara formuła
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Niech $v$ (km/h) będzie średnią prędkością kolarza, a $t$ (h) czasem przejazdu: $v \cdot t = 114$.
- 2.Przy prędkości $v - 9{,}5$ czas byłby równy $t + 2$: $(v - 9{,}5)(t + 2) = 114$.
- 3.Wymnażamy i korzystamy z $vt = 114$: $2v - 9{,}5t - 19 = 0$. Podstawiamy $t = \dfrac{114}{v}$ i mnożymy przez $v$: $2v^2 - 19v - 1083 = 0$.
- 4.$\Delta = 361 + 8 \cdot 1083 = 9025$, $\sqrt{\Delta} = 95$, więc $v = \dfrac{19 + 95}{4} = 28{,}5$ (drugi pierwiastek jest ujemny).
- 5.Sprawdzenie: $t = \dfrac{114}{28{,}5} = 4$ h; przy $19$ km/h czas to $\dfrac{114}{19} = 6$ h, czyli o $2$ h dłużej.
- 6.Kolarz jechał ze średnią prędkością $28{,}5$ km/h.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Równania kwadratowe” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE s-1208-arkusz.pdf (strona 18), zasady oceniania: s-1208-zasady.pdf.