Zadanie 15: matura z matematyki sierpień 2012, stara formuła
Poziom podstawowy · termin poprawkowy · 1 pkt · zadanie zamknięte · Trygonometria · Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Teoria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.
W trójkącie prostokątnym dane są długości boków (zobacz rysunek). Wtedy
- A $\cos\alpha = \dfrac{9}{11}$
- B $\sin\alpha = \dfrac{9}{11}$
- C $\sin\alpha = \dfrac{11}{2\sqrt{10}}$
- D $\cos\alpha = \dfrac{2\sqrt{10}}{11}$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym (boki i kąty) · pojawił się w 16 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 18, matura maj 2026, zadanie 18, matura marzec 2026, zadanie 18.1, matura maj 2025
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Na rysunku przeciwprostokątna ma długość $11$, przyprostokątna przy kącie $\alpha$ ma długość $9$, a przyprostokątna naprzeciw kąta $\alpha$ ma długość $2\sqrt{10}$.
- 2.$\cos\alpha$ to stosunek przyprostokątnej przyległej do przeciwprostokątnej: $\cos\alpha = \dfrac{9}{11}$.
- 3.Dla porównania $\sin\alpha = \dfrac{2\sqrt{10}}{11}$, więc odpowiedzi B, C i D są błędne.
- 4.Odpowiedź A.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcje trygonometryczne kąta ostrego” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE s-1208-arkusz.pdf (strona 6), zasady oceniania: s-1208-zasady.pdf.