matmaradar
Egzamin ósmoklasistyMaturaNaukaZadania CKETematyMoje konto
Zaloguj sięZacznij za darmoZacznij

Zadanie 16: matura z matematyki sierpień 2012, stara formuła

Poziom podstawowy · termin poprawkowy · 1 pkt · zadanie zamknięte · Planimetria · Czworokąty, podobieństwo, Tales

Teoria: Czworokąty, podobieństwo, Tales

Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.

Przekątna $AC$ prostokąta $ABCD$ ma długość $14$. Bok $AB$ tego prostokąta ma długość $6$. Długość boku $BC$ jest równa

  1. A $8$
  2. B $4\sqrt{10}$
  3. C $2\sqrt{58}$
  4. D $10$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Zadanie 16 z arkusza CKE, sierpień 2012 (oryginał)
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $4\sqrt{10}$

Schemat: Kwadrat i prostokąt (przekątna, bok, podział pola) · pojawił się w 4 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 22, matura czerwiec 2020, formuła 2015, zadanie 22, matura czerwiec 2020, stara formuła, zadanie 15, matura maj 2010, stara formuła

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie
  1. 1.
    Trójkąt $ABC$ jest prostokątny z kątem prostym przy $B$, a $AC$ jest przeciwprostokątną.
  2. 2.
    Z twierdzenia Pitagorasa: $|BC|^2 = 14^2 - 6^2 = 196 - 36 = 160$.
  3. 3.
    $|BC| = \sqrt{160} = \sqrt{16 \cdot 10} = 4\sqrt{10}$.
  4. 4.
    Odpowiedź B.
Odpowiedź: $4\sqrt{10}$
Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Czworokąty, podobieństwo, Tales” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozęLekcja: Czworokąty, podobieństwo, Tales

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 27, matura marzec 2026Pole powierzchni całkowitej walca C1 jest równe 12 , a objętość tego walca jest równa 4 . Walec C2 jest podobn…1 pktZadanie 21, matura maj 2024Dany jest równoległobok o bokach długości 3 i 4 oraz o kącie między nimi o mierze 120 . Pole tego równoległobo…1 pktZadanie 23, matura grudzień 2023W rombie ABCD dłuższa przekątna AC ma długość 12 i tworzy z bokiem AB kąt o mierze 30 (zobacz rysunek). Pole r…1 pktZadanie 20, matura maj 2023W rombie o boku długości 6 2 kąt rozwarty ma miarę 150 . Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy1 pktZadanie 21, matura grudzień 2022Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 8. Z wierzchołka A zakreślono koło o promieniu równym długości boku kwa…1 pktZadanie 22, matura grudzień 2022Odcinki AC i BD przecinają się w punkcie O. Ponadto |AD| = 4 i |OD| = |BC| = 6. Kąty ODA i BCO są proste (zoba…1 pkt
← Zadanie 15Zadanie 17 →

Źródło treści: arkusz CKE s-1208-arkusz.pdf (strona 6), zasady oceniania: s-1208-zasady.pdf.