Zadanie 22: matura z matematyki czerwiec 2020, stara formuła

Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Planimetria · Czworokąty, podobieństwo, Tales

Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.

Pole prostokąta $ABCD$ jest równe $90$. Na bokach $AB$ i $CD$ wybrano – odpowiednio – punkty $P$ i $R$, takie, że $\dfrac{|AP|}{|PB|} = \dfrac{|CR|}{|RD|} = \dfrac{3}{2}$ (zobacz rysunek). Pole czworokąta $APCR$ jest równe

A $36$
B $40$
C $54$
D $60$

Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:

Zadanie 22 z arkusza CKE, czerwiec 2020 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $54$

Schemat: Kwadrat i prostokąt (przekątna, bok, podział pola) · pojawił się w 4 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 22, matura czerwiec 2020, formuła 2015, zadanie 16, matura sierpień 2012, stara formuła, zadanie 15, matura maj 2010, stara formuła

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Oznaczmy $|AB| = a$ i $|AD| = b$, wtedy $ab = 90$.
2.
Z proporcji $|AP| : |PB| = 3 : 2$ wynika $|AP| = \dfrac{3}{5}a$; tak samo $|CR| = \dfrac{3}{5}a$.
3.
Boki $AP$ i $CR$ są równoległe i równej długości, więc $APCR$ jest równoległobokiem o podstawie $\dfrac{3}{5}a$ i wysokości $b$.
4.
Jego pole: $\dfrac{3}{5}a \cdot b = \dfrac{3}{5} \cdot 90 = 54$.
5.
Odpowiedź C.

Odpowiedź: $54$

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Czworokąty, podobieństwo, Tales” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Czworokąty, podobieństwo, Tales

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 27, matura marzec 2026Pole powierzchni całkowitej walca C1 jest równe 12 , a objętość tego walca jest równa 4 . Walec C2 jest podobn…1 pkt Zadanie 21, matura maj 2024Dany jest równoległobok o bokach długości 3 i 4 oraz o kącie między nimi o mierze 120 . Pole tego równoległobo…1 pkt Zadanie 23, matura grudzień 2023W rombie ABCD dłuższa przekątna AC ma długość 12 i tworzy z bokiem AB kąt o mierze 30 (zobacz rysunek). Pole r…1 pkt Zadanie 20, matura maj 2023W rombie o boku długości 6 2 kąt rozwarty ma miarę 150 . Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy1 pkt Zadanie 21, matura grudzień 2022Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 8. Z wierzchołka A zakreślono koło o promieniu równym długości boku kwa…1 pkt Zadanie 22, matura grudzień 2022Odcinki AC i BD przecinają się w punkcie O. Ponadto |AD| = 4 i |OD| = |BC| = 6. Kąty ODA i BCO są proste (zoba…1 pkt

← Zadanie 21 Zadanie 23 →

Źródło treści: arkusz CKE s-2005-arkusz.pdf (strona 10), zasady oceniania: s-2005-zasady.pdf.