Zadanie 18: matura z matematyki wrzesień 2022
Poziom podstawowy · arkusz diagnostyczny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Trygonometria · Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Teoria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wartość wyrażenia $(1 - \cos 20^\circ) \cdot (1 + \cos 20^\circ) - \sin^2 20^\circ$ jest równa
- A $(-1)$
- B $0$
- C $1$
- D $20$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Wartość wyrażenia trygonometrycznego (jedynka, tożsamości, kąty dopełniające) · pojawił się w 17 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 17, matura marzec 2026, zadanie 19, matura maj 2024, zadanie 19, matura maj 2023
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Iloczyn nawiasów to różnica kwadratów: $(1 - \cos 20^\circ)(1 + \cos 20^\circ) = 1 - \cos^2 20^\circ$.
- 2.Z jedynki trygonometrycznej $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ mamy $1 - \cos^2 20^\circ = \sin^2 20^\circ$.
- 3.Zatem wyrażenie jest równe $\sin^2 20^\circ - \sin^2 20^\circ = 0$.
- 4.Odpowiedź B.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcje trygonometryczne kąta ostrego” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2209-arkusz.pdf (strona 18), zasady oceniania: 2209-zasady.pdf.