Zadanie 20: matura z matematyki wrzesień 2022

Poziom podstawowy · arkusz diagnostyczny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Planimetria · Kąty w okręgu

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Punkty $A$, $B$ oraz $C$ leżą na okręgu o środku w punkcie $O$. Kąt $ABO$ ma miarę $40^\circ$, a kąt $OBC$ ma miarę $10^\circ$ (zobacz rysunek). Miara kąta $ACO$ jest równa

A $30^\circ$
B $40^\circ$
C $50^\circ$
D $60^\circ$

Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:

Zadanie 20 z arkusza CKE, wrzesień 2022 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $40^\circ$

Schemat: Kąty w trójkącie równoramiennym z dwóch promieni · pojawił się w 10 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 19, matura maj 2025, zadanie 22, matura maj 2024, zadanie 21, matura maj 2023

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Trójkąty $AOB$, $BOC$ i $COA$ są równoramienne, bo $|OA| = |OB| = |OC|$ (promienie).
2.
W trójkącie $AOB$: $|\sphericalangle AOB| = 180^\circ - 2 \cdot 40^\circ = 100^\circ$. W trójkącie $BOC$: $|\sphericalangle BOC| = 180^\circ - 2 \cdot 10^\circ = 160^\circ$.
3.
Trzy kąty przy $O$ tworzą kąt pełny: $|\sphericalangle AOC| = 360^\circ - 100^\circ - 160^\circ = 100^\circ$.
4.
W trójkącie równoramiennym $AOC$: $|\sphericalangle ACO| = \dfrac{180^\circ - 100^\circ}{2} = 40^\circ$.
5.
Odpowiedź B.

Odpowiedź: $40^\circ$

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Kąty w okręgu” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Kąty w okręgu

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 19, matura maj 2026Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Punkt B leży na krótszym łuku AC. Kąt CDA ma miarę …1 pkt Zadanie 22, matura maj 2026W okrąg O o promieniu 9 3 wpisano trójkąt równoboczny T. Bok trójkąta T ma długość ……… .1 pkt Zadanie 19, matura marzec 2026W każdym trójkącie środek okręgu wpisanego w ten trójkąt leży w punkcie przecięcia się1 pkt Zadanie 20, matura marzec 2026Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Punkt K jest punktem przecięcia cięciwy AC i średni…1 pkt Zadanie 22, matura marzec 2026Sześciokąt foremny wpisano w koło o promieniu 1 (zobacz rysunek). Pole zacieniowanej figury (części koła leżąc…1 pkt Zadanie 19, matura maj 2025Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie O. Miara kąta BCA jest równa 50 (zobacz rysunek). Miara k…1 pkt

← Zadanie 19 Zadanie 21 →

Źródło treści: arkusz CKE 2209-arkusz.pdf (strona 19), zasady oceniania: 2209-zasady.pdf.