Zadanie 21: matura z matematyki wrzesień 2022
Poziom podstawowy · arkusz diagnostyczny · 2 pkt · zadanie otwarte · Trygonometria · Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Teoria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Zapisz obliczenia.
Dany jest trójkąt $ABC$ o bokach długości $6$, $7$ oraz $8$. Oblicz cosinus największego kąta tego trójkąta.
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: Cosinus największego kąta jest równy $\dfrac{1}{4}$.
Schemat: Twierdzenie cosinusów · pojawił się w 2 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 16, matura marzec 2022
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.W trójkącie naprzeciw najdłuższego boku leży największy kąt – oznaczmy go $\gamma$; leży naprzeciw boku długości $8$.
- 2.Z twierdzenia cosinusów: $8^2 = 6^2 + 7^2 - 2 \cdot 6 \cdot 7 \cdot \cos \gamma$.
- 3.Liczymy: $64 = 36 + 49 - 84\cos \gamma$, czyli $84\cos \gamma = 21$.
- 4.Stąd $\cos \gamma = \dfrac{21}{84} = \dfrac{1}{4}$.
- 5.$\cos \gamma = \dfrac{1}{4}$.
Odpowiedź: Cosinus największego kąta jest równy $\dfrac{1}{4}$.
Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE
W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcje trygonometryczne kąta ostrego” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Zadanie 18, matura maj 2026Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok AC jest przeciwprostokątną oraz |BC| = 2 i |AC| = 2 10. Oznacz…1 pktZadanie 23, matura maj 2026Kąt jest ostry i spełnia warunek 3 + 4 /4 = 6. Tangens kąta jest równy1 pktZadanie 17, matura marzec 2026Kąt o mierze jest rozwarty oraz = 1/ 3. Oblicz wartość wyrażenia 3 / tg .2 pktZadanie 18, matura marzec 2026Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok BC jest przeciwprostokątną oraz |AC| = 6. Tangens kąta BCA jes…1 pktZadanie 17, matura maj 2025Kąt jest ostry i spełnia warunek 3 tg = 2 . Cosinus kąta jest równy1 pktZadanie 18.1, matura maj 2025Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok BC jest przeciwprostokątną, przyprostokątna AB ma długość 6, a…1 pkt
Źródło treści: arkusz CKE 2209-arkusz.pdf (strona 20), zasady oceniania: 2209-zasady.pdf.