Zadanie 16: matura z matematyki marzec 2022
Poziom podstawowy · arkusz pokazowy · 1 pkt · zadanie otwarte · Trygonometria · Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Teoria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Dany jest trójkąt $ABC$, w którym $|AB| = 6$, $|BC| = 5$, $|AC| = 10$.
1. Cosinus kąta $ABC$ jest równy $(-0{,}65)$. (P/F)
2. Trójkąt $ABC$ jest rozwartokątny. (P/F)
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Twierdzenie cosinusów · pojawił się w 2 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 21, matura wrzesień 2022
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Kąt $ABC$ leży naprzeciw boku $AC$. Z twierdzenia cosinusów: $|AC|^2 = |AB|^2 + |BC|^2 - 2 \cdot |AB| \cdot |BC| \cdot \cos\sphericalangle ABC$.
- 2.Podstawiamy: $100 = 36 + 25 - 60\cos\sphericalangle ABC$, więc $60\cos\sphericalangle ABC = -39$.
- 3.Stąd $\cos\sphericalangle ABC = -\dfrac{39}{60} = -0{,}65$ – zdanie 1 jest prawdziwe.
- 4.Cosinus jest ujemny, więc kąt $ABC$ jest rozwarty, a trójkąt rozwartokątny – zdanie 2 jest prawdziwe.
- 5.Odpowiedź: P, P.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcje trygonometryczne kąta ostrego” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2203-arkusz.pdf (strona 16), zasady oceniania: 2203-zasady.pdf.