Zadanie 15: matura z matematyki marzec 2022
Poziom podstawowy · arkusz pokazowy · 1 pkt · zadanie otwarte · Ciągi · Ciąg arytmetyczny
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Dany jest ciąg $(a_n)$ określony wzorem $a_n = -3n + 5$ dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$.
1. Liczby $2$, $(-1)$, $(-4)$ są trzema kolejnymi początkowymi wyrazami ciągu $(a_n)$. (P/F)
2. $(a_n)$ jest ciągiem arytmetycznym o różnicy równej $5$. (P/F)
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Wyrazy i własności ciągu danego wzorem ogólnym lub rekurencyjnym · pojawił się w 15 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 14.1, matura maj 2025, zadanie 15, matura maj 2024, zadanie 15, matura maj 2023
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Liczymy: $a_1 = -3 + 5 = 2$, $a_2 = -6 + 5 = -1$, $a_3 = -9 + 5 = -4$ – zdanie 1 jest prawdziwe.
- 2.Różnica: $a_{n+1} - a_n = (-3(n + 1) + 5) - (-3n + 5) = -3$.
- 3.Ciąg jest arytmetyczny, ale jego różnica to $-3$, a nie $5$ – zdanie 2 jest fałszywe.
- 4.Odpowiedź: P, F.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Ciąg arytmetyczny” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2203-arkusz.pdf (strona 15), zasady oceniania: 2203-zasady.pdf.