Zadanie 14.1: matura z matematyki wrzesień 2022
Poziom podstawowy · arkusz diagnostyczny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Ciągi · Ciąg geometryczny
Dany jest ciąg $(a_n)$ określony wzorem $a_n = \dfrac{7^n}{21}$ dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pięćdziesiątym wyrazem ciągu $(a_n)$ jest
- A $\dfrac{7^{49}}{3}$
- B $\dfrac{7^{50}}{3}$
- C $\dfrac{7^{51}}{3}$
- D $\dfrac{7^{52}}{3}$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $\dfrac{7^{49}}{3}$
Schemat: Wyraz ogólny i n-ty wyraz ciągu geometrycznego · pojawił się w 7 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 17, matura maj 2026, zadanie 16, matura maj 2025, zadanie 16, matura grudzień 2024
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Podstawiamy $n = 50$: $a_{50} = \dfrac{7^{50}}{21}$.
- 2.Rozkładamy mianownik: $21 = 3 \cdot 7$, więc $a_{50} = \dfrac{7^{50}}{3 \cdot 7}$.
- 3.Skracamy przez $7$: $\dfrac{7^{50}}{7} = 7^{49}$, czyli $a_{50} = \dfrac{7^{49}}{3}$.
- 4.Odpowiedź A.
Odpowiedź: $\dfrac{7^{49}}{3}$
W aplikacji każde zadanie z tematu „Ciąg geometryczny” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Zadanie 15, matura maj 2026Ciąg (an) jest określony wzorem an = 3n + 5 dla każdej liczby naturalnej n 1. Trzywyrazowy ciąg (a1, a9, ak) j…3 pktZadanie 17, matura maj 2026Ciąg geometryczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n 1. Wyrazy trzeci i szósty tego ciągu speł…1 pktZadanie 16, matura marzec 2026Ciąg geometryczny (an), określony dla każdej liczby naturalnej n 1, jest malejący. Wyrazy tego ciągu spełniają…1 pktZadanie 14.2, matura maj 2025Ciąg (an) jest określony następująco: cases a1 = 2 \\ an+1 = 2an + 1 cases dla każdej liczby naturalnej n 1. 1…1 pktZadanie 16, matura maj 2025Dany jest ciąg geometryczny (an) określony dla każdej liczby naturalnej n 1, w którym a1 = 27 oraz a2 = 9. Czw…1 pktZadanie 14, matura grudzień 2024Ciąg (an) jest określony wzorem an = 3 (-1)n + 10 dla każdej liczby naturalnej n 1. 1. Ciąg (an) jest geometry…1 pkt
Źródło treści: arkusz CKE 2209-arkusz.pdf (strona 15), zasady oceniania: 2209-zasady.pdf.