Zadanie 16: matura z matematyki grudzień 2024
Poziom podstawowy · arkusz diagnostyczny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Ciągi · Ciąg geometryczny
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$ określony dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$, w którym $a_2 = \dfrac{1}{6}$ oraz $a_3 = \dfrac{1}{9}$.
Piąty wyraz ciągu $(a_n)$ jest równy
- A $\dfrac{1}{15}$
- B $\dfrac{2}{27}$
- C $\dfrac{4}{81}$
- D $\dfrac{8}{243}$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Wyraz ogólny i n-ty wyraz ciągu geometrycznego · pojawił się w 7 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 17, matura maj 2026, zadanie 16, matura maj 2025, zadanie 17, matura grudzień 2022
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Iloraz ciągu: $q = \dfrac{a_3}{a_2} = \dfrac{1}{9} : \dfrac{1}{6} = \dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3}$.
- 2.Piąty wyraz otrzymujemy z trzeciego, mnożąc dwa razy przez $q$: $a_5 = a_3 \cdot q^2$.
- 3.$a_5 = \dfrac{1}{9} \cdot \dfrac{4}{9} = \dfrac{4}{81}$.
- 4.Odpowiedź C: $\dfrac{4}{81}$.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Ciąg geometryczny” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2412-arkusz.pdf (strona 15), zasady oceniania: 2412-zasady.pdf.