Zadanie 17.1: matura z matematyki grudzień 2024
Poziom podstawowy · arkusz diagnostyczny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Trygonometria · Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Teoria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$, w którym $|AC| = \sqrt{15}$ i $|BC| = 8$. Na przyprostokątnej $AB$ leży taki punkt $D$, że $|BD| = 6$ (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Sinus kąta ostrego $ABC$ jest równy
- A $\dfrac{1}{2}$
- B $\dfrac{7}{8}$
- C $\dfrac{\sqrt{15}}{4}$
- D $\dfrac{\sqrt{15}}{8}$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym (boki i kąty) · pojawił się w 16 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 18, matura maj 2026, zadanie 18, matura marzec 2026, zadanie 18.1, matura maj 2025
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Kąt prosty jest przy wierzchołku $A$, więc $BC$ jest przeciwprostokątną trójkąta $ABC$.
- 2.Naprzeciw kąta $ABC$ leży przyprostokątna $AC$.
- 3.Z definicji: $\sin|\angle ABC| = \dfrac{|AC|}{|BC|} = \dfrac{\sqrt{15}}{8}$.
- 4.Odpowiedź D: $\dfrac{\sqrt{15}}{8}$.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcje trygonometryczne kąta ostrego” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2412-arkusz.pdf (strona 16), zasady oceniania: 2412-zasady.pdf.